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第3回 FM音源特有の挙動(1)発生する倍音の種類について 〜

FM音源

夏休みもすっかり終わっちゃいましたね。といっても東京は雨ばかりで、なんだか残念な夏でした。こんなときこそ、さわやかなFMサウンドを楽しみましょう。さて、今回からいよいよディープな領域に入っていきます。これまであまり語られてこなかったところであり、面白い部分なのでぜひ読み解いてくださいね。FM音源の最大の魅力は、他の方式のシンセサイザーでは難しい、さまざまな構成の倍音を作り出せる点にあります。倍音構成は、これまでの連載で解説したように「キャリアとモジュレーターの周波数比」で決まりますが、どのような周波数比のときに、どんな倍音が発生するかについては、あまり知られていないようです。筆者もFM音源をマスターする中で「こうすればこうなるだろう」と思ってやってみたら、実はそうならなかった、という苦い経験があります。しかし、この「どんな倍音がどんな場合に発生するか」を理解することがFM音源らしいサウンド作成のキモ。それでは、実際に詳しく見ていきましょう。

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第2回「FM音源の構成を解き明かす!」はこちらから

今回のポイント

  • 「キャリア:モジュレーター」のレシオ比が低い場合の倍音構成
  • 「キャリア:モジュレーター」のレシオ比が高い場合の倍音構成
  • レシオ比が1:4まで特有の挙動
  • FM音源ならではの金属質な倍音を発生させるには
  • FIXモードの使用法

「キャリア:モジュレーター」のレシオ比が発生する倍音の種類を決める

 FM音源では、どのような倍音が発生するかは、キャリアとモジュレーターの周波数比、つまりレシオの設定で決まります。少しおさらいしてみましょう。

 まず、キャリア=1、モジュレーター=1のレシオ設定の場合です。キャリアの周波数を基音として、2倍、3倍、4倍……といった具合に倍音が発生しています。

▲図1 キャリアとモジュレーターの比率が1:1のとき。発生する倍音は2倍、3倍、4倍……となっている

*MEMO ここではモジュレーターのレベルを低めに設定しているので第4倍音までしか発生していませんが、レベルを高くするとさらに高い倍音が発生します。

 今度は、キャリア=1、モジュレーター=2のレシオ設定にしてみましょう。キャリアの周波数を基音として、3倍、5倍、7倍……といった具合に倍音が発生します。

▲図2 キャリア:モジュレーターのレシオの比率を1:2に設定。発生する倍音は3倍、5倍、7倍……になる

 ここまでを読むと、勘のいい人なら「ははーん、なるほど」と、ある法則を見出すのではないでしょうか。「キャリアの周波数を基音として、モジュレーターで設定した分だけ飛び飛びに倍音が発生しているのではないか?」こんな仮説が思い浮かびませんか。この仮説をもとにすると、たとえばキャリア=1、モジュレーター=5に設定した場合、キャリアの周波数を基音として5つおきに(6倍、11倍、16倍……といった具合に)倍音が発生すると予想できるわけですね。

▲図3 キャリアのレシオ:1、モジュレーターのレシオ:5に設定すると、倍音がモジュレーターのレシオである5つおきに発生するのでは?という予想が成り立つが……?

 筆者もこのような場合は「5つおきになる」と予想したのですが、実際に音を聞いてみると、そのような音にはなりませんでした。正弦波合成の手法(第2回参照)で基音+第6倍音+第11倍音+第16倍音……というふうに重ねて比較もしたのですが、そのサウンドとは明らかに違っていたのです。いったいどのような倍音構成になっているのでしょう?

 では、実際に検証してみましょう。キャリア=1、モジュレーター=5に設定した場合に、実際に発生する倍音は下図のようになります。

▲図4 実際に発生する倍音。倍音の構成と間隔がどのようになっているかに注目してみよう

 どうでしょうか。確かに6倍、11倍、16倍……といった「5つおき」の倍音は発生しているのですが、それだけではなく、4倍、9倍、14倍……といった倍音も発生していますね。これらの倍音はどうやって発生したのか。このことを解明するために、キャリアのレシオ設定を高くした例を幾つか見てみましょう。

キャリアのレシオを高くすると上側/下側に倍音が発生

 ここでは、キャリア=20、モジュレーター=1に設定し、どのような倍音が発生するか見てみましょう。実はここで、FM音源特有の非常に面白い現象が見られます。下の図でわかるように、キャリア=20の周波数を中心に、上だけでなく下にも新たな周波数成分が発生するのです。そして、倍音の間隔はモジュレーターのレシオ=1に従って、1つおきになっているのもわかるでしょう。

▲図5 「キャリア:モジュレーター」の周波数比を20:1に設定。モジュレーターのレシオ(=1)の間隔で新たな周波数成分が発生し、しかも倍音はキャリアを中心としてその両側に発生している

*MEMO* 図の目盛りは抽象的な数値にしていますが、実際には鍵盤で弾いたときの音程(周波数)になります。たとえば、ラ(A=440Hz)を弾いた場合、ここの数字に440を掛けたものが実際の周波数になります。

 キャリア=20、モジュレーター:1に続いて、今度はキャリア=20、モジュレーター=2に設定してみましょう。やはり、キャリア=20の周波数を中心に、上下に新たな周波数成分が発生します。間隔はモジュレーターのレシオ=2になっています。

▲図6 「キャリア:モジュレーター」の周波数比を20:2にすると、モジュレーターのレシオ(=2)の間隔で新たな周波数成分が発生する。倍音はやはりキャリアの上下に発生している

 さらに、モジュレーターのレシオを上げてみます。キャリア=20、モジュレーター=5も試してみましょう。やはり、キャリア=20の周波数を中心に、上下に新たな周波数成分が発生していますね。間隔は、モジュレーターのレシオ=5になっています。

▲図7 「キャリア:モジュレーター」を20:5に設定。モジュレーターのレシオ(=5)の間隔で新たな周波数成分が発生する

 このようにFM音源では、キャリアのレシオが十分に高い場合、キャリア周波数の両側に対称的な形で新たな周波数が発生するという特徴を持っています。そして、両側に発生する周波数成分はモジュレーターのレシオおきの間隔になります。

 なお、図5〜図7のグラフを見て、「基音はいったいどうなるの?」と疑問に感じる人がいるかもしれません。この場合、キャリアの周波数=基音ではなく、新たに発生した周波数の中で一番低い周波数が基音ということになります。ただ、このグラフのような場合、基音となる最も低い周波数のレベルが低いので、聴感上は必ずしもそのようには聞こえません。

キャリアのレシオが低い場合に発生する倍音

 キャリアの両側に新たな周波数成分が発生するというFM音源の特性ですが、実はキャリアのレシオが低い場合でも同じです。ただし、0以下の周波数で発振することはできません。この場合、ちょうど0になる周波数成分は無視されます。さらに、マイナス側の周波数成分は切り捨てられるのではなく、0を中心にプラス側に折り返して(反転して)くるように振る舞い、倍音として加わるのです。

 先の、キャリア=1、モジュレーター=5の設定の場合で見てみましょう。キャリア1よりも上側には、1から5ずつ離れた、6倍、11倍、17倍……といった周波数成分が発生します。一方、下側にも1から5ずつ離れた、-4倍、-9倍、-15倍……といった周波数成分が発生しますが、0を中心に折り返すのでプラス/マイナスが反転して、4倍、9倍、15倍……といった倍音になります。その結果、4倍、6倍、9倍、11倍、15倍、17倍……といった倍音が発生することになります。

▲図8 キャリアのマイナス側に発生した周波数成分がプラス側に反転し、倍音成分として加わる

 マイナス側から反転してくる倍音は、プラス側とペアになっているので、その発生位置はそれぞれのプラス側の倍音からキャリアのレシオの2倍にあたる数値だけ下げれば導き出せます(ここではキャリアのレシオ=1なので、プラス側の倍音-2の倍音となります)。これで、モジュレーター=5の場合に、ペアで倍音が発生する謎が解けました。

 では、なぜモジュレーターのレシオが1や2のときに(図1および図2参照)、反転した倍音が現れず、あたかもペアが存在しないかのような倍音になったのでしょうか?

 実はこれらの場合でも、両側に周波数成分が発生しているのです。キャリア=1、モジュレーター=1の設定の場合、キャリア1よりもプラス側には、1から1ずつ離れた、2倍、3倍、4倍……といった周波数成分が発生するのは解説した通りです。一方、マイナス側にも、キャリア1から1ずつ離れた、0倍、-1倍、-2倍……といった周波数成分が発生します。まず、0倍は発音しませんから無くなります。また、マイナスは0を中心に折り返すのでプラス/マイナスが反転して、1倍、2倍……といった倍音になります。この1倍、2倍……は、プラス側に発生する倍音と重なってしまいますから、あたかもプラス側だけに、キャリア分だけ離れた倍音が発生しているかのように見えるのです。このようにして、アナログ・シンセサイザーのノコギリ波に近い倍音構成になります。

▲図9 マイナス側に発生した倍音が反転し、ちょうどプラス側の倍音と重なる。結果、モジュレーターのレシオの間隔(ここでは1)のみの倍音が発生しているように見える

 キャリア=1、モジュレーター=2の設定の場合も同様で、上側に1(キャリア)から2ずつ離れた、3倍、5倍、7倍……といった周波数成分が発生する一方、下側には、-1倍、-3倍、-5倍……といった周波数成分が発生します。これらがプラス側に反転すると、3倍、5倍、7倍……となります。「キャリア:モジュレーター」の比率が1:1のときと同様に、これらは基音およびその上の倍音と重なり、やはりあたかも上側だけに、キャリア分離れた倍音が発生しているかのように振る舞います。これはアナログ・シンセサイザーの矩形波に近い倍音構成になります。

▲図10 「キャリア:モジュレーター」が1:2のときも同じく、マイナス側に倍音が発生している。マイナス側の倍音がプラス側に反転して重なり合った結果、第3倍音、第5倍音、第7倍音……だけが発生しているような結果になる

 キャリア=1、モジュレーター=3の設定の場合も見てみましょう。この場合は、上側に1から3ずつ離れた、4倍、7倍、10倍……といった周波数成分が発生する一方、下側には、-2倍、-5倍、-8倍……といった周波数成分が発生します。下側の周波数成分がプラス側に反転し、合計されると、2倍、4倍、5倍、7倍、8倍、10倍……といった具合に倍音が発生し、3の倍数が抜けた形になります。この場合は、アナログ・シンセサイザーのパルス波(1:2)に近い倍音構成となります。

▲図11 キャリア:モジュレーターが1:3の場合。倍音の並びは2倍音/4倍音/5倍音/7倍音/8倍音/10倍音となり、3の倍数が抜けた状態になる

 さらに、キャリア=1、モジュレーター=4の設定の場合も見てみましょう。この場合は、上側に1から4ずつ離れた、5倍、9倍、13倍……といった周波数成分が発生する一方、下側には、-3倍、-7倍、-11倍……といった周波数成分が発生します。これらがプラス側に反転し合計されると、3倍、5倍、9倍、11倍、13倍……といった具合に、奇数倍音だけが発生します。アナログ・シンセサイザーの矩形波に近い倍音構成になります。これは、キャリア=1、モジュレーター=2のときと同じ倍音構成ですが、FM音源の特性上、同じモジュレーション量であれば「1:2」よりも「1:4」の方がより多くの倍音が発生し、明るいサウンドになります。

▲図12 キャリア:モジュレーターが1:4の場合。反転した倍音が加わった結果、奇数倍のみの倍音となり、矩形波に近い構成となる

 ここまで、キャリア:モジュレーターの「1:1」「1:2」「1:3」「1:4」という例を検証してみましたが、まとめると非常に興味深い結果になっているでしょう。つまり、キャリアのレシオが1で、モジュレーターのレシオが1〜4のときだけ例外的にアナログ・シンセサイザーのオシレーターのような倍音が発生するということです。なんだか数字のマジックのようですが、FMシンセシスは、このようにして整数倍音や奇数倍音といった、基本的な倍音を発生できるようになっているのですね。実によくできた仕組みなのに感心させられます。

FM音源ならではの金属質な倍音を作り出すには?

 FM音源では、キャリアに対してモジュレーターのレシオをさまざまに設定すると、基音からいろいろな位置に倍音が発生します。さらに、モジュレーターのレシオが高い場合は、基音から離れた位置に分散するように倍音のペアが発生します。これこそがFM音源ならではの倍音構成であり、FMシンセサイザーのサウンドの大きな特徴です。

 キャリアのレシオ=1に対し、モジュレーターのレシオ=1の場合は整数倍音が発生し、アナログ・シンセサイザーのノコギリ波に近く、アコースティック楽器で言うと金管楽器や弦楽器に近いサウンドです。モジュレーターのレシオ=2または4では奇数倍音が発生し、アナログ・シンセサイザーの矩型波に近いサウンドになり、これはクラリネットなどの木管楽器やハープに近いサウンドです。モジュレーターのレシオ=3ではパルス波で、これは弦を引っ掻いたようなサウンドや、オーボエのようなダブルリードの木管楽器に近いサウンドです。

 ここまではひとつ前のセクションで見た通りですが、モジュレーターのレシオ=5以上では、基音から離れた位置に倍音ペアが発生し、マリンバやヴィブラフォンなどチューンド・パーカッションのようなサウンドになります。さらにレシオを上げると、木質感から金属質な感じに変化し、より繊細で薄いサウンドになっていきます。こういった音色はFM音源ならではのサウンドです。

*MEMO マリンバやヴィブラフォンのこういった倍音は、アタック直後に発生し、すぐに減衰します。ここでは、そのアタック直後の部分だけに注目しています。

▲図13 モジュレーターのレシオと、発生するサウンドの大まかな特徴

 このように、FM音源では、チューンド・パーカッションのような「音程は感じられるものの弦楽器や管楽器ほどにははっきりしていない」といった楽器の音色を簡単に作ることができます。言い方を変えれば、メタリックであったりグラッシー(ガラスっぽい感じ)で、音程が薄く感じられるようなサウンドを作りやすいわけです。

モジュレーターのレシオを小数を含む数に設定すると?

 なお、キャリアのレシオ=1に対し、モジュレーターのレシオを3や5といった整数ではなく「3.4」や、「5.25」といった小数を含む数に設定することも考えられます。この場合、キャリアに対し非整数倍の倍音が発生するので、より音程があいまいになり、変調量を上げるに従ってノイズに近いサウンドになります。このように、音程感のあいまいなサウンド、ノイズ(噪音/そうおん)と楽音の中間的なサウンドの作成もFM音源の得意とするところです。

 こういったノイズは、ピアノのアタックの瞬間にある、ハンマー音や鍵盤の動作による「ゴトッ」とした音、フルートの息もれの音など、アコースティック楽器にもしばしば含まれています。実際の音作りでは、そのような音を混ぜることで、より存在感のあるサウンドになります。ただしこれらの音は、鍵盤に追従して音程が変化する必要はありませんから、オペレーターをフィックス(FIX)モードにし、どの鍵盤を弾いても、同じノイズが鳴るようにします。

▲図14 音のアタック部分で鳴るノイズ成分は、オペレーターをFIX(周波数固定)モードに設定するのがコツ

 モジュレーターのレシオ設定でもうひとつ、特徴的な音作りに活用できる例を紹介しておきましょう。小数点以下に設定したモジュレーターを使うと、キャリアひとつでも独特のデチューン・サウンドを作成することができます。例は「キャリア=1、モジュレーター=1.005」にした場合です。

 基音1の上に、まずはプラス側の倍音が、2.005、3.01、4.015……と、1.005おきに発生します。これにマイナス側の倍音が加わりますが、これは-0.005、-1.01、-2.015……の反転したものとなります。-0.005の反転した0.005は低すぎて再生されませんから、結果、1、1.01、2.005、2.015、3.01、3.02……といった、微妙にずれた倍音が並び、デチューンがかかることになります。このデチューンは、アナログ・シンセサイザーのように周波数全体がずれているのではなく、倍音ごとに比率が一定というFM音源独特の形になります。

▲図15 モジュレーターのレシオを「小数点以下を含む、キャリアとずれた数値」に設定。プラス側に反転した倍音が元の倍音からわずかにずれた位置に並び、デチューンの効果が得られる

*MEMO FM音源の機種によっては、レシオ以外に、周波数の微調節をするための、デチューン(Detune)パラメーターを装備している場合があります。

第3回のまとめ

  • FM音源ではキャリアの両側(上下)に、新たな周波数成分が発生する。
  • 発生する周波数成分の間隔は、モジュレーターのレシオに一致する。
  • キャリアのレシオが低いときには、下側に発生する周波数成分がマイナスの値になるが、これはゼロを軸にしてプラス側に反転し、倍音として加わる。
  • キャリアとモジュレーターのレシオ比が1:1~1:4のときには、アナログ・シンセサイザーのノコギリ波、矩形波、パルス波のような倍音構成になる。
  • モジュレーターのレシオが高くなるにつれて、基音から離れた位置に倍音のペアが発生し、マリンバやヴィブラフォンのようなチューンド・パーカッションのサウンドになる。
  • キャリアとモジュレーターのレシオ比が1:3.4のような非整数の場合は、ノイジーなサウンドになる。
  • FIXモードの場合は、弾く鍵盤の位置に関係なく同じサウンドを鳴らすことができる。


 さて今回は、キャリアとモジュレーターの周波数比によって、さまざまな倍音が発生する様子を見てきました。「マイナス側に発生する倍音がプラス側に反転し、その結果ペアで倍音が発生する」という、FM音源ならではの挙動については、あまり触れられることのない部分ですが、狙った音を作る上で大きなポイントであり、FM音源の奥義とも言える部分です。ほかの音源にはない動作なので最初は理解しにくいかもしれませんが、ぜひマスターしてください。次回は、モジュレーションの量と発生する倍音の関係について解説します。お楽しみに!

FMシンセ、この1台

ヤマハ MONTAGE

▲ ヤマハ MONTAGE6

 初代リリースから4世代続くMOTIFシリーズを15年ぶりにモデル・チェンジした、フラッグシップ・ワークステーション・シンセ。AWM2音源と、FM-X音源を組み合わせたハイブリッド音源に、複雑な音の連続変化を実現する「Motion Control」を組み合わせた新エンジンを搭載。FM-X音源(8オペレーター128音ポリフォニック)ならではの幅広い音変化と、AWM2音源と組み合わせた無限の音作りの可能性が広がる。ラインナップは鍵盤数の違い別に61鍵モデルのMONTAGE6、 76鍵モデルのMONTAGE7、MONTAGE8をラインナップ。MONRAGE8には88鍵のピアノ・タイプのBH(バランスド・ハンマー)鍵盤を採用。

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プロフィール

高山博(たかやま・ひろし)
作編曲家/キーボード・プレイヤー。作曲家としては、NHK銀河テレビ小説『妻』、TV朝日『題名のない音楽会』(出演)、国際交流基金委嘱『ボロブドゥールの嵐』、香川県芸術祭『南風の祭礼』、自らのバンドCharisma『邂逅』(キングレコード)など、イベント、放送、CD作品など多岐にわたって活躍。執筆活動では、『ポピュラー音楽作曲のための旋律法』『ビートルズの作曲法』などの音楽理論書や、『Pro Tools 11 Software徹底操作ガイド』『Logic Pro X for Macintosh徹底操作ガイド』(いずれもリットーミュージック刊)などのDAW/シンセサイザー解説書など多数の著作を持つほか、音楽雑誌でも健筆をふるう。映画美学校作曲科講師、東京藝術大学大学院非常勤講師。

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